Giải thích tác động của hệ số trong dạng hàm log

Hôm nay, đội ngũ SciEco gửi tới các bạn bài viết về cách diễn giải hệ số hồi quy với dạng hàm log. Trong hàm log-log, cả biến đầu vào và biến phụ thuộc đều được lấy logarit tự nhiên. Do đó, tác động của hệ số góc $\beta_1$ trong hàm log-log sẽ thay đổi như sau:

• Nếu $\beta_1$ > 1: Khi giá trị của biến đầu vào X tăng lên, giá trị của biến phụ thuộc Y tăng với tốc độ nhanh hơn theo hàm mũ.
• Nếu 0 < $\beta_1$< 1: Khi giá trị của biến đầu vào X tăng lên, giá trị của biến phụ thuộc Y tăng với tốc độ chậm hơn theo hàm mũ.
• Nếu $\beta_1$ < 0 : Khi giá trị của biến đầu vào X tăng lên, giá trị của biến phụ thuộc Y giảm theo hàm mũ

Như vậy hàm log-log thường được sử dụng khi muốn phân tích tác động của biến đầu vào lên biến phụ thuộc theo cách tỷ lệ. Trong khi đó, hàm lin-lin thường được sử dụng khi muốn xem xét tác động của biến đầu vào lên biến phụ thuộc theo cách tuyến tính.

Dạng hàm lin-lin:

$\Rightarrow$ Khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng $\beta_1$ đơn vị

Dạng hàm log-log:

$\Rightarrow$ Khi $log(X)$ tăng 1 đơn vị thì log(Y) tăng $\beta_1$ đơn vị

$\Rightarrow$ Khi $log(X)$ tăng $log(1.01)$ đơn vị thì $log(Y)$ tăng $\beta_1\times log(1.01)$ đơn vị

Biến đổi:

$\Rightarrow$ Khi X tăng 1% thì Y tăng $1.01^{\beta_1}$ lần

Ví dụ: khi $\beta_1=2$

Khi X tăng 1% thì Y tăng $1.01^2\approx1.02$ (lần) $\sim$ tăng 2%

Kết luận: Khi X tăng 1% thì Y tăng $\beta_{1}$%